Concepto
La lógica matemática, también llamada lógica simbólica, lógica formal o logística, es el estudio formal y simbólico de la lógica, y su aplicación a algunas áreas de la matemática y la ciencia. Comprende la aplicación de las técnicas de la lógica formal a la construcción y el desarrollo de las matemáticas y el razonamiento matemático, y conversa mente la aplicación de técnicas matemáticas a la representación y el análisis de la lógica formal. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel crucial en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.
La lógica matemática estudia la inferencia mediante la construcción de sistemas formales como la lógica proposicional, la lógica de primer orden o la lógica modal. Estos sistemas capturan las características esenciales de las inferencias válidas en los lenguajes naturales, pero al ser estructuras formales susceptibles de análisis matemático, permiten realizar demostraciones rigurosas sobre ellas.
Parte de la lógica matemática esta basada en la aplicación de los métodos algebraicos al estudio de los objetos lógicos: clases y proposiciones. Por una parte, la proposición expresa un sentido (juicio); por otra, designa una verdad (V) o una mentira (M).
Tipos de lógica matemática
Hay diversos tipos de lógica, sobre todo si se toma en cuenta la lógica pragmática o informal que apunta a la filosofía, entre otras áreas.
En lo que a matemática respecta, los tipos de lógica se podrían resumir en:
- Lógica formal o aristotélica (lógica antigua).
- Lógica proposicional: se encarga del estudio de todo lo referente a la validez de argumentos y proposiciones usando un lenguaje formal y también simbólico.
- Lógica simbólica: enfocada en el estudio de los conjuntos y sus propiedades, también con un lenguaje formal y simbólico, y está profundamente vinculada con la lógica proposicional.
- Lógica combinatoria: una de las desarrolladas más recientemente, envuelve resultados que pueden ser desarrollados mediante algoritmos.
- Programación lógica: usada en los diversos paquetes y lenguajes de programación.
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